Um bowler está se vangloriando de que sua média é de pelo menos 180. Nós o observamos jogar três jogos, suas pontuações são 125, 155, 140 (, S 15). Se aceitarmos ou rejeitarmos a sua reivindicação, devemos rejeitá-la. Por que Porque uma média de amostra tão baixa quanto 140 é improvável de um jogador 180. Como improvável A 180 bowler tigela uma média de 3 jogos de 140 ou inferior apenas 2 por cento do tempo. É 2 por cento do tempo improvável Em estatísticas, sim. 5 por cento ou menos é chamado estatisticamente significativo. O processo decisório acima é chamado de teste de significância 160 160. Aqui está a maneira como um relatório estatístico apresentaria formalmente o teste, em estágios numerados. 1. Hipóteses: versus 2. Estatística do Teste: 3. Valor P: Presumindo que H 0 é verdadeiro, a probabilidade de variação do acaso gerando um t-estático tão baixo quanto -4.62 é .02. (Detalhes do cálculo mais tarde). 4. Conclusão: Uma vez que o valor de P, o valor da amostra observada é declarado significativamente improvável em. Portanto, rejeitamos H 0 e concluímos. A amostra fornece evidências para rejeitar a alegação bowlers. Aqui está uma descrição mais detalhada de cada componente do teste de significância acima. 1. As hipóteses nula e alternativa 160 160 160. H 0 160 e H 1 160 são chamadas de hipótese nula 160 e hipótese alternativa 160, respectivamente. As duas hipóteses descrevem as duas possibilidades: a reivindicação é verdadeira (), ou a alegação é falsa (). Observe que (i) as duas hipóteses são declarações sobre a população (ii) as duas hipóteses são complementares se uma ocorre a outra não (iii) a hipótese com o sinal de igual é a hipótese nula Um teste de rejeição de significância (declaração de população) H 0 e conclui H 1 se os valores da amostra estiverem significativamente longe de H 0 e dentro de H 1. Assim, nós rejeitamos e concluímos se há alguma distância significativa abaixo de 180. Como distante abaixo de 180 é significativo A estatística de teste nos ajuda a determinar onde traçar a linha na areia. 2. A estatística de teste Para testes de hipóteses sobre, a estatística de teste t160 é uma relação da forma Para a hipótese nula, a estatística de teste t é H 0 será rejeitada se e somente se existir alguma distância significativa abaixo de 180, O que acontece se e somente se t estiver alguma distância significativa abaixo de 0. Com base nas pontuações observadas da amostra, o valor de t observado é Is t -4,62 significativamente abaixo de 0. Para responder a isso, precisaremos da ajuda da curva t com n - 1 graus de liberdade. Usando a curva t com n -12 graus de liberdade, a probabilidade de variação do acaso resultando em um valor de t tão baixo quanto -4.62 é 0,02. Uma vez que esta probabilidade é inferior a 0,05 (o padrão para significância estatística), declaramos que t -4,62 é significativamente abaixo de 0, ou que está significativamente abaixo de 180, e rejeitar. Em geral, o valor P é a área total sob a curva mais extrema que t em apoio de H 1. Se t é profundo no território H 1, então o valor P é pequeno. Se P-valor 0,05, rejeitamos H 0 com significância estatística. Se P-valor .01, rejeitamos H 0 com alta significância estatística. Se o valor de P é maior do que 0,05, aceitamos H 0. 4. Conclusão Se H 0 é rejeitado, a conclusão é geralmente indicado como há evidências suficientes para. Ou existem diferenças estatisticamente significativas. . Se H 0 é aceito, a conclusão é geralmente indicado como não há evidências suficientes para. , Ou não há diferenças estatisticamente significativas. . Desde P-valor.02 em nosso exemplo, concluímos que a amostra fornece provas suficientes para rejeitar a alegação bowlers de uma média de 180. Ou seu desempenho () foi muito menor do que sua média alegada (), ea diferença é estatisticamente significativa. Testes de hipótese baseados em bondade de ajuste no modelo de séries de tempo médio móvel Charles R. Nelson Gary S. Shea Universidade de Washington, Resumo As propriedades de amostra pequenas de t - tests são comparadas com aquelas de testes baseadas em bondade-de-ajuste relativo no contexto do modelo de série de tempo médio móvel de primeira ordem. Os experimentos de Monte Carlo relatados no artigo sugerem que o tamanho real desses testes t excede em muito os níveis teóricos de significância de grandes amostras, enquanto a conformidade das estatísticas de bondade de ajuste com as distribuições de qui-quadrado ou F adequadas é muito mais próxima. As evidências apresentadas sugerem que os praticantes são bem aconselhados a empregar testes de bondade de ajuste como uma verificação dos resultados dos ensaios t, particularmente quando estes últimos indicam significância. Copyright 1979 Publicado por Elsevier B. V. Artigos citando () Por que as estratégias de média móvel são arriscadas Esta é a segunda de uma série de três partes. Leia a parte 1 aqui. CHAPEL HILL, N. C. (MarketWatch) Estratégias de média móvel são arriscadas. Essa é a asserção sacrílega que eu apresentei em minha coluna que apareceu no começo desta semana, com base em pesquisa aprofundada que realizei nos últimos meses nos retornos de várias estratégias de média móvel. Como prometido na coluna inicial desta série de três partes, aqui está uma discussão mais detalhada de cada uma das quatro conclusões gerais que alcancei. Encontrando 1: Mesmo as melhores estratégias de média móvel não funcionam sempre Para entender por que as estratégias de média móvel são arriscadas, é importante entender que há mais de uma maneira de definir o risco. De acordo com a definição acadêmica tradicional de risco como volatilidade, estratégias de média móvel são de fato menos arriscadas do que o mercado. Mas há outro tipo de risco também, tendo a ver com quanto tempo a estratégia pode ser debaixo de água. E, quando analisadas dessa maneira, as estratégias de média móvel são bastante arriscadas: mesmo em condições ideais, as melhores estratégias de média móvel ainda tipicamente apresentam desempenho inferior ao do mercado por longos períodos, às vezes durando algumas décadas. Considere a média móvel de 200 dias, talvez a versão mais amplamente utilizada. Quando aplicado ao índice SampP 500 SPX, -0,71 e ao empregá-lo em conjunto com um envelope comercial 5, esta estratégia foi um dos poucos que fizeram mais dinheiro do que o mercado desde o final dos anos 1920, mesmo após comissões. (Eu discutirei mais detalhadamente os envelopes comerciais em um momento.) Essa estratégia particular, no entanto, passou mais de metade do tempo nos últimos 80 anos atrás atrás do buy-and-hold, como resumido na tabela a seguir. Observe cuidadosamente que esses resultados deprimentes se aplicam a um dos mais rentáveis de qualquer uma das miríades de estratégias de média móvel que estudei. De períodos deste comprimento estudados (em uma base de ano-calendário de rolamento) em que a estratégia média móvel fêz menos dinheiro do que o mercado próprio em que a estratégia média móvel Sharpe Ratio era menos do que mercados A pergunta a perguntar-se enquanto você peruse estes resultados: Você vai ficar com uma estratégia de mercado-timing que vai 20, 10 ou até cinco anos sem bater o mercado Meus resultados apontam para uma objecção potencialmente ainda mais sério para mover-médias estratégias: A maioria das várias estratégias de média móvel que eu testei Bater o mercado ao longo do século passado têm desempenho inferior a ele desde 1990, e isso pode ser mais do que apenas um daqueles períodos periódicos em que as estratégias de média móvel lutam para manter-se. Blake LeBaron, professor de finanças da Universidade de Brandies, suspeita que formas mais baratas de negociar dentro e fora do mercado causaram um aumento no número de investidores que seguem estratégias de média móvel e que, por sua vez, fez com que seus lucros diminuíssem e até desaparecessem décadas recentes. Acrescentando credibilidade à hipótese do Prof. LeBarons é que, também no início dos anos 90, as estratégias de média móvel pararam de funcionar no mercado de moeda estrangeira. Encontrar 2: Comissões sabotagem até mesmo as melhores estratégias, reduzindo assim a freqüência das transações é fundamental A maioria dos estudos anteriores de médias móveis assumiu que um investidor poderia comércio sem comissões ou outros custos de transação. Uma vez que você se livrar dessa suposição irrealista, a maioria das estratégias de média móvel adia uma compra e retenção por montantes significativos. Isso é especialmente verdadeiro em mercados voláteis, quando muitas das estratégias de média móvel, especialmente aqueles que dependem de um comprimento médio curto, muitas vezes geram inúmeros sinais por ano. Determinar o que é uma comissão justa não é fácil, é claro. Vale lembrar que, durante a maior parte do século passado, não havia fundos disponíveis em bolsa que permitissem ao investidor comprar os 30 estoques da Dow de uma só vez, muito menos as várias centenas de ações que então faziam parte do SampP Composite Index. Também não havia fundos de mercado monetário nos quais você pudesse estacionar imediatamente e facilmente o dinheiro em dinheiro de qualquer venda. Além disso, não era até 1 de maio de 1975 (o Big Bang), que as comissões de corretagem foram desreguladas antes disso, essas comissões foram fixas e substanciais. Ao calcular o quão grande um sucesso que as estratégias de média móvel tomou por causa de comissões, eu assumi que tinha que ser pago para cada compra ou venda antes do Big Bang 0,5 cada caminho até o final de 1999 e 0,1 cada caminho desde então . Twitter: Como 1.000 investidos em tecnologia pode pagar Com o IPO dos gangbusters do Twitter na quinta-feira, quanto dinheiro você poderia ter feito com 1.000 se você entrou no preço inicial O que outros IPO39s tecnológicos pagaram generosamente Como maravilhosamente Jason Bellini tem o TheShortAnswer. Quando assumindo que não há custos de transação, muitas das miríades de estratégias de média móvel monitoradas superam o mercado durante todo o período de tempo durante o qual os dados Estavam disponíveis. No entanto, após a inclusão de custos de transação, praticamente todos eles atraso. Portanto, reduzir a freqüência das transações é absolutamente crucial para qualquer estratégia de média móvel. Embora exista mais de uma maneira de fazê-lo, talvez o mais simples e mais comum é usar um envelope so-called. Este método permite que o investidor escolha uma quantidade arbitrária que o índice de mercado precisa mover acima ou abaixo da média móvel para gerar uma transação. Por exemplo, se você estiver usando um envelope 1 e já estão no mercado, o índice terá que cair mais de 1 abaixo da média móvel para gerar um movimento em dinheiro. Por outro lado, se você está em dinheiro, então você só vai voltar a estar no mercado apenas se o índice sobe para pelo menos 1 acima da sua média móvel. Eu testei vários tamanhos de envelope diferentes. Em quase todos os casos, descobri que o envelope de tamanho ideal é 5. Quando se usa a média móvel de 200 dias para o Dow, por exemplo, a freqüência de transações caiu de uma média de seis por ano (ou uma vez a cada dois meses, em média ) Para apenas uma vez por ano, o que levou a uma netly maior retorno líquido de comissões. Conclusão 3: Sem comissões, MAs de curto prazo superam MAs de longo prazo Se as comissões não fossem um fator, as médias móveis de curto prazo seriam geralmente preferíveis: Meus estudos mostraram que, como regra geral, o desempenho antes do custo da transação diminui à medida que você aumenta O comprimento da média móvel. No entanto, após incorporar um pressuposto de comissão realista, as médias móveis de longo prazo saíram à frente. Mesmo quando se utilizam envelopes para reduzir a frequência das transacções para as médias móveis de curto prazo, as estratégias de média móvel a mais longo prazo geralmente saem à frente. Observe cuidadosamente, entretanto, que não há um comprimento ótimo da média móvel que você deve empregar. Norman Fosback, editor do Fosbacks Fund Forecaster, e ex-chefe do Instituto de Pesquisa Econométrica, colocá-lo desta forma em seu livro de texto Stock Market Logic: Não há números mágicos na tendência seguinte. Alguns comprimentos de média móvel podem ter funcionado melhor no passado, mas, afinal de contas, algo tinha de funcionar melhor no passado e por testar tudo o que era possível, como alguém poderia ajudar a encontrá-lo. Deve ser um requisito básico de qualquer tendência de movimento de tendência seguinte sistema que praticamente todos os comprimentos média móvel prever com êxito a um maior ou menor grau. Se somente um ou dois comprimentos trabalham, as probabilidades são elevadas de que os resultados bem sucedidos foram obtidos por acaso. Encontrando 4: Nem todos os índices são criados iguais quando se trata de estratégias de média móvel Você provavelmente acha que não importa muito qual índice de mercado você usa ao calcular a média móvel. Mas você estaria errado: há discrepâncias marcadas nos retornos de estratégias de média móvel dependendo se você usa o Dow, o SampP 500 ou o Nasdaq para gerar os sinais de compra e venda. Considere a média móvel de 200 dias acoplada com um envelope de 1. Ao basear esta estratégia no Dow Indústria, desde 1990 levou a 100 operações separadas para uma média de quatro por ano. No entanto, quando aplicado ao SampP 500, essa estratégia, de outra forma idêntica, levou a 68 transações para uma média de menos de três por ano. Em uma base de risco ajustado, esta estratégia bateu um buy-and-hold no caso do SampP 500, mas não o Dow. Grandes discrepâncias como esta surgiram muitas vezes em minha pesquisa. A nota cautelar de Fosbacks que eu referi acima é muito relevante aqui também. Nate Vernon é um sénior na Universidade de Rochester majoring em economia financeira. No verão passado, ele foi estagiário do Hulbert Financial Digest. Ele também é membro da equipe de basquete da Universidade de Rochester. Copyright copy2016 MarketWatch, Inc. Todos os direitos reservados. Intraday Dados fornecidos por SIX Financial Information e sujeitos a condições de uso. Dados históricos e atuais de fim de dia fornecidos pela SIX Financial Information. Dados intradiários atrasados por requisitos de câmbio. Índices SampP / Dow Jones (SM) da Dow Jones amp Company, Inc. Todas as cotações são em tempo de troca local. Dados da última venda em tempo real fornecidos pela NASDAQ. Mais informações sobre os símbolos negociados NASDAQ e sua situação financeira atual. Os dados intradiários atrasaram 15 minutos para a Nasdaq, e 20 minutos para outras bolsas. Os índices SampP / Dow Jones (SM) da Dow Jones amp Company, Inc. Os dados intradiários da SEHK são fornecidos pela SIX Financial Information e têm pelo menos 60 minutos de atraso. Todas as cotações estão em tempo de troca local. A hipótese do mercado eficiente (EMH) é uma teoria de investimento que afirma que é impossível vencer o mercado porque a eficiência do mercado acionário faz com que os preços das ações existentes aumentem as taxas de juros. Sempre incorporar e refletir todas as informações relevantes. De acordo com a EMH, as ações sempre negociam a seu valor justo em bolsas de valores, tornando impossível para os investidores comprar estoques subvalorizados ou vender ações por preços inflacionados. Como tal, deve ser impossível superar o mercado global através de seleção de ações de especialistas ou timing de mercado. E a única maneira que um investidor pode possivelmente obter retornos mais elevados é comprando investimentos mais arriscados. VIDEO Carregar o leitor. BREAKING DOWN Hipótese de Mercado Eficiente - EMH Embora seja uma pedra angular da teoria financeira moderna, o EMH é altamente controverso e muitas vezes disputado. Os crentes argumentam que é inútil procurar por estoques subvalorizados ou tentar prever tendências no mercado por meio de análises fundamentais ou técnicas. Enquanto acadêmicos apontam para um grande corpo de evidências em apoio da EMH, uma quantidade igual de dissensão também existe. Por exemplo, investidores como Warren Buffett têm batido consistentemente no mercado durante longos períodos de tempo, o que por definição é impossível de acordo com a EMH. Detractores da EMH também apontam para eventos como o crash do mercado de ações de 1987. Quando a Dow Jones Industrial Average (DJIA) caiu mais de 20 em um único dia, como evidência de que os preços das ações podem seriamente desviar de seus valores justos. O que a EMH significa para os investidores Os proponentes da EMH concluem que, devido à aleatoriedade do mercado, os investidores poderiam fazer melhor investindo em uma carteira passiva de baixo custo. Os dados compilados pela Morningstar Inc. através de seu estudo de Barómetro Ativo / Passivo de junho de 2015 apóiam a conclusão. Morningstar comparou os retornos ativos dos gerentes em todas as categorias de encontro a um composto feito de fundos de índices relacionados e de fundos negociados em troca (ETFs). O estudo descobriu que ano-a-ano, apenas dois grupos de gestores ativos com êxito superou fundos passivos mais de 50 do tempo. Estes foram fundos de pequeno crescimento nos EUA e fundos de mercados emergentes diversificados. Em todas as outras categorias, incluindo grande mistura nos EUA, grande valor nos EUA e grande crescimento nos EUA, entre outros, os investidores teriam se saído melhor investindo em fundos de índice de baixo custo ou ETFs. Enquanto uma porcentagem de gerentes ativos superam os fundos passivos em algum momento, o desafio para os investidores é ser capaz de identificar quais os que irão fazê-lo. Menos de 25 dos gerentes ativos de alto desempenho são capazes de superar consistentemente suas contrapartes de gerente passivo. Excel Para análise de dados estatísticos Este é um site companheiro webtext de Business Statistics USA Site En español en: Sitio Espejo para Amrica Latina Sitio de los EEUU Excel é o pacote estatístico amplamente utilizado, que serve como uma ferramenta para compreender conceitos estatísticos e computação para verificar seu cálculo trabalhado manualmente na resolução de seus problemas de casa. O site fornece uma introdução para compreender os conceitos básicos e trabalhar com o Excel. Refazer os exemplos numéricos ilustrados neste site ajudará a melhorar sua familiaridade e, como resultado, aumentar a eficácia e eficiência de seu processo em estatísticas. Para pesquisar o site. Tente E dit F ind na página Ctrl f. Digite uma palavra ou frase na caixa de diálogo, p. Quot variancequot ou quot meanquot Se o primeiro aparecimento da palavra / frase não for o que você está procurando, tente F ind Next. Introdução Este site fornece experiência ilustrativa no uso do Excel para resumo de dados, apresentação e para outras análises estatísticas básicas. Acredito que o uso popular do Excel está nas áreas em que o Excel realmente pode se destacar. Isso inclui a organização de dados, ou seja, gerenciamento de dados básicos, tabulação e gráficos. Para a análise estatística real sobre deve aprender usando os pacotes profissionais comerciais estatísticas, como SAS e SPSS. Microsoft Excel 2000 (versão 9) fornece um conjunto de ferramentas de análise de dados chamado o Analysis ToolPak que você pode usar para salvar etapas quando você desenvolver análises estatísticas complexas. Você fornece os dados e parâmetros para cada análise a ferramenta usa as funções de macro estatísticas apropriadas e exibe os resultados em uma tabela de saída. Algumas ferramentas geram gráficos além de tabelas de saída. Se o comando Análise de dados for selecionável no menu Ferramentas, o Analysis ToolPak será instalado no sistema. No entanto, se o comando Análise de dados não estiver no menu Ferramentas, você precisará instalar o Analysis ToolPak fazendo o seguinte: Etapa 1: No menu Ferramentas, clique em Suplementos. Se o Analysis ToolPak não estiver listado na caixa de diálogo Add-Ins, clique em Procurar e localize a unidade, o nome da pasta e o nome do arquivo para o Analysis ToolPak Add-in Analys32.xll normalmente localizado na pasta Program FilesMicrosoft OfficeOfficeLibraryAnalysis. Depois de encontrar o arquivo, selecione-o e clique em OK. Etapa 2: Se você não encontrar o arquivo Analys32.xll, então você deve instalá-lo. Insira o disco 1 do Microsoft Office 2000 na unidade de CD-ROM. Selecione Executar no menu Iniciar do Windows. Procure e selecione a unidade para o seu CD. Selecione Setup. exe, clique em Abrir e clique em OK. Clique no botão Adicionar ou remover funcionalidades. Clique no próximo para o Microsoft Excel para Windows. Clique no próximo para Add-ins. Clique na seta para baixo junto ao Analysis ToolPak. Selecione Executar a partir do meu computador. Selecione o botão Atualizar agora. O Excel agora atualizará seu sistema para incluir o Analysis ToolPak. Inicie o Excel. No menu Ferramentas, clique em Suplementos. - e marque a caixa de seleção Analysis ToolPak. Etapa 3: O Analysis ToolPak Add-In agora está instalado e Análise de Dados. Agora será selecionável no menu Tools. Microsoft Excel é um pacote de planilha poderoso disponível para Microsoft Windows eo Apple Macintosh. O software de planilhas é usado para armazenar informações em colunas e linhas que podem ser organizadas e / ou processadas. As planilhas são projetadas para funcionar bem com números, mas geralmente incluem texto. Excel organiza seu trabalho em pastas de trabalho cada pasta de trabalho pode conter várias planilhas planilhas são usadas para lista e analisar dados. O Excel está disponível em todos os PCs de acesso público (isto é, aqueles, por exemplo, na Biblioteca e PC Labs). Ele pode ser aberto selecionando Iniciar - Programas - Microsoft Excel ou clicando no Excel Short Cut que está no seu desktop, ou em qualquer PC, ou na barra de ferramentas do Office. Abrir um documento: Clique em Arquivo-Abrir (CtrlO) para abrir / recuperar uma pasta de trabalho existente Alterar a área de diretório ou unidade para procurar arquivos em outros locais Para criar uma nova pasta de trabalho, clique em Arquivo Novo Documento em branco. Salvando e fechando um documento: Para salvar o documento com seu nome de arquivo atual, local e formato de arquivo, clique em Arquivo - Salvar. Se você estiver salvando pela primeira vez, clique em Arquivo-Salvar escolha / digite um nome para seu documento e clique em OK. Também use File-Save se você quiser salvar em um nome de arquivo / local diferente. Quando você terminar de trabalhar em um documento, você deve fechá-lo. Vá para o menu Arquivo e clique em Fechar. Se você fez alguma alteração desde que o arquivo foi salvo pela última vez, será perguntado se você deseja salvá-los. A tela do Excel Workbooks e planilhas: Quando você inicia o Excel, uma planilha em branco é exibida, que consiste em uma grade múltipla de células com linhas numeradas na página e colunas com o título alfabético em toda a página. Cada célula é referenciada pelas suas coordenadas (por exemplo, A3 é utilizado para referir-se à célula na coluna A e linha 3 B10: B20 é utilizado para se referir ao intervalo de células na coluna B e linhas 10 a 20). Seu trabalho é armazenado em um arquivo do Excel chamado de pasta de trabalho. Cada pasta de trabalho pode conter várias planilhas e / ou gráficos - a planilha atual é chamada a planilha ativa. Para exibir uma planilha diferente em uma pasta de trabalho, clique na guia Folha apropriada. Você pode acessar e executar comandos diretamente do menu principal ou você pode apontar para um dos botões da barra de ferramentas (a caixa de exibição que aparece abaixo do botão, quando você coloca o cursor sobre ele, indica o nome / ação do botão) e clique em uma vez. Movendo-se ao redor da planilha: É importante ser capaz de mover-se ao redor da planilha efetivamente porque você só pode inserir ou alterar dados na posição do cursor. Você pode mover o cursor usando as teclas de seta ou movendo o mouse para a célula desejada e clicando em. Uma vez selecionada a célula torna-se a célula ativa e é identificada por uma borda grossa apenas uma célula pode estar ativa por vez. Para passar de uma planilha para outra, clique nos separadores da folha. (Se a pasta de trabalho contiver muitas folhas, clique com o botão direito do mouse nos botões de rolagem da aba e, em seguida, clique na folha desejada.) O nome da folha ativa é mostrado em negrito. Movendo entre as células: Aqui estão os atalhos de teclado para mover a célula ativa: Home - move para a primeira coluna da linha atual CtrlHome - move para o canto superior esquerdo do documento End then Home - move para a última célula do documento To Mover entre células em uma planilha, clique em qualquer célula ou use as teclas de seta. Para ver uma área diferente da folha, use as barras de rolagem e clique nas setas ou na área acima / abaixo da caixa de rolagem nas barras de rolagem verticais ou horizontais. Observe que o tamanho de uma caixa de rolagem indica a quantidade proporcional da área usada da folha que é visível na janela. A posição de uma caixa de deslocamento indica a localização relativa da área visível dentro da folha de cálculo. Inserção de dados Uma nova planilha é uma grade de linhas e colunas. As linhas são rotuladas com números e as colunas são rotuladas com letras. Cada interseção de uma linha e uma coluna é uma célula. Cada célula tem um endereço. Que é a letra da coluna eo número da linha. A seta na planilha à direita aponta para a célula A1, que está actualmente realçada. Indicando que é uma célula ativa. Uma célula deve estar ativa para inserir informações nele. Para destacar (selecionar) uma célula, clique nele. Para selecionar mais de uma célula: Clique em uma célula (por exemplo, A1) e mantenha pressionada a tecla Shift enquanto clica em outra (por exemplo, D4) para selecionar todas as células entre A1 e D4. Clique em uma célula (por exemplo, A1) e arraste o mouse pelo intervalo desejado, clicando noutra célula (por exemplo, D4) para selecionar todas as células entre e incluindo A1 e D4.Para selecionar várias células que não estão adjacentes, pressione o controle e clique em As células que você deseja selecionar. Clique em um número ou letra rotulando uma linha ou coluna para selecionar toda a linha ou coluna. Uma planilha pode ter até 256 colunas e 65.536 linhas, assim itll ser um tempo antes de você ficar sem espaço. Cada célula pode conter um rótulo. valor . Valor lógico. Ou fórmula. As etiquetas podem conter qualquer combinação de letras, números ou símbolos. Os valores são números. Somente os valores (números) podem ser usados nos cálculos. Um valor também pode ser uma data ou um timeLogical valores são true ou false. Formulas automaticamente fazer cálculos sobre os valores em outras células especificadas e exibir o resultado na célula na qual a fórmula é inserida (por exemplo, você pode especificar que a célula D3 É para conter a soma dos números em B3 e C3 o número exibido em D3 será então uma função dos números inseridos em B3 e C3). Para inserir informações em uma célula, selecione a célula e comece a digitar. Observe que, à medida que você digita informações na célula, as informações inseridas também são exibidas na barra de fórmulas. Você também pode inserir informações na barra de fórmulas e as informações aparecerão na célula selecionada. Quando terminar de digitar o rótulo ou valor: Pressione Enter para mover para a próxima célula abaixo (neste caso, A2) Pressione Tab para mover para a próxima célula à direita (neste caso, B1) Clique em qualquer célula para selecionar Inserindo Etiquetas A menos que as informações inseridas sejam formatadas como um valor ou uma fórmula, o Excel interpretará como um rótulo e padronizará o alinhamento do texto no lado esquerdo da célula. Se você estiver criando uma planilha longa e você estará repetindo as mesmas informações de rótulo em várias células diferentes, você pode usar a função AutoCompletar. Esta função analisará outras entradas na mesma coluna e tentará fazer corresponder uma entrada anterior com a entrada atual. Por exemplo, se você já tiver digitado Wesleyan em outra célula e digitar W em uma nova célula, o Excel entrará automaticamente Wesleyan. Se você pretende digitar Wesleyan na célula, sua tarefa é feita, e você pode passar para a próxima célula. Se pretender escrever algo mais, por ex. Williams, para a célula, basta continuar digitando para inserir o termo. Para ativar a função AutoCompletar, clique em Ferramentas na barra de menus, selecione Opções, selecione Editar e clique para colocar uma marca na caixa ao lado de Ativar preenchimento automático para valores de célula. Outra maneira de inserir rapidamente rótulos repetidos é usar o recurso Lista de seleção. Clique com o botão direito do mouse em uma célula e selecione Selecionar da lista. Isso lhe dará um menu de todas as outras entradas nas células dessa coluna. Clique em um item no menu para inseri-lo na célula selecionada no momento. Um valor é um número, data ou hora, mais alguns símbolos, se necessário, para definir ainda mais os números 91 tais como. - () / 93. Assume-se que os números são positivos para introduzir um número negativo, use um sinal de menos - ou coloque o número entre parênteses (). As datas são armazenadas como MM / DD / AAAA, mas você não precisa inseri-lo precisamente nesse formato. Se você inserir jan 9 ou jan-9, Excel reconhecê-lo em 9 de janeiro do ano atual e armazená-lo como 1/9/2002. Insira o ano de quatro dígitos para um ano diferente do ano atual (por exemplo, 9 de janeiro de 1999). Para introduzir a data dos dias actuais, prima control e ao mesmo tempo. Times padrão para um relógio de 24 horas. Use a ou p para indicar am ou pm se você usar um relógio de 12 horas (por exemplo 8:30 p é interpretado como 8:30 PM). Para inserir a hora atual, pressione o controle e: (shift-ponto-e-vírgula) ao mesmo tempo. Uma entrada interpretada como um valor (número, data ou hora) é alinhada para o lado direito da célula, para reformatar um valor. Arredondamento de números que atendam aos critérios especificados: Para aplicar cores aos valores máximo e / ou mínimo: Selecione uma célula na região e pressione CtrlShift (no Excel 2003, pressione este ou CtrlA) para selecionar a região atual. No menu Formatar, selecione Formatação condicional. Na condição 1, selecione Fórmula é, e tipo MAX (F: F) F1. Clique em Formatar, selecione a guia Fonte, selecione uma cor e clique em OK. Na condição 2, selecione Fórmula Is e digite MIN (F: F) F1. Repita o passo 4, seleccione uma cor diferente do que seleccionou para Condição 1, e em seguida, clique em OK. Nota: Certifique-se de distinguir entre referência absoluta e referência relativa ao digitar as fórmulas. Números arredondados que atendam aos critérios especificados Problema: Arredondando todos os números na coluna A para zero casas decimais, exceto aqueles que têm 5 na primeira casa decimal. Solução: Use as funções IF, MOD e ROUND na seguinte fórmula: IF (MOD (A2,1) 0,5, A2, ROUND (A2,0)) Para copiar e colar todas as células em uma folha Selecione as células na folha Pressionando CtrlA (no Excel 2003, selecione uma célula em uma área em branco antes de pressionar CtrlA ou de uma célula selecionada em um Current Region / List intervalo, pressione CtrlAA). OU Clique em Selecionar tudo na interseção superior esquerda de linhas e colunas. Pressione CtrlC. Pressione CtrlPage Down para selecionar outra planilha e, em seguida, selecione a célula A1. Pressione Enter. Para copiar a planilha inteira Copiar a folha inteira significa copiar as células, os parâmetros de configuração da página e os nomes de intervalo definidos. Opção 1: Mova o ponteiro do rato para um separador de folha. Pressione Ctrl e segure o mouse para arrastar a folha para um local diferente. Solte o botão do mouse ea tecla Ctrl. Opção 2: Clique com o botão direito do mouse na guia da folha apropriada. No menu de atalho, selecione Mover ou Copiar. A caixa de diálogo Mover ou Copiar permite copiar a folha para um local diferente na pasta de trabalho atual ou para uma pasta de trabalho diferente. Certifique-se de marcar a caixa de seleção Criar uma cópia. Opção 3: No menu Janela, selecione Organizar. Selecione Tile para marcar todas as pastas de trabalho abertas na janela. Use a Opção 1 (arrastando a folha enquanto pressiona Ctrl) para copiar ou mover uma folha. Ordenação por Colunas A configuração padrão para classificação em Ordem Ascendente ou Decrescente é por linha. Para ordenar por colunas: No menu Dados, selecione Classificar e, em seguida, Opções. Selecione o botão de opção Classificar para a esquerda para a direita e clique em OK. Na opção Ordenar por na caixa de diálogo Classificar, selecione o número da linha pela qual as colunas serão classificadas e clique em OK. Estatísticas descritivas O ToolPak de análise de dados tem uma ferramenta de estatísticas descritivas que fornece uma maneira fácil de calcular estatísticas de resumo de um conjunto de dados de amostra. As estatísticas de resumo incluem Média, Erro Padrão, Mediana, Modo, Desvio Padrão, Variância, Curtose, Limite, Mínimo, Máximo, Soma e Contagem. Esta ferramenta elimina a necessidade de digitar funções indivividual para encontrar cada um desses resultados. Excel inclui barras de ferramentas elaboradas e personalizáveis, por exemplo, a barra de ferramentas padrão mostrada aqui: Alguns dos ícones são computação matemática útil: é o ícone Autosum, que insere a fórmula sum () para adicionar um intervalo de células. É o ícone FunctionWizard, que lhe dá acesso a todas as funções disponíveis. É o ícone GraphWizard, dando acesso a todos os tipos de gráfico disponíveis, como mostrado nesta tela: Excel pode ser usado para gerar medidas de localização e variabilidade para uma variável. Suponha que desejamos encontrar estatísticas descritivas para uma amostra de dados: 2, 4, 6 e 8. Etapa 1. Selecione o menu suspenso Ferramentas, se você ver a análise de dados, clique nessa opção, caso contrário, clique em add-in . Opção para instalar a ferramenta de análise pak. Passo 2. Clique na opção de análise de dados. Etapa 3. Escolha Estatísticas descritivas da lista Ferramentas de análise. Etapa 4. Quando a caixa de diálogo aparecer: Digite A1: A4 na caixa de intervalo de entrada, A1 é um valor na coluna A e linha 1. in this case this value is 2. Using the same technique enter other VALUES until you reach the last one. If a sample consists of 20 numbers, you can select for example A1, A2, A3, etc. as the input range. Step 5. Select an output range . in this case B1. Click on summary statistics to see the results. When you click OK . you will see the result in the selected range. As you will see, the mean of the sample is 5, the median is 5, the standard deviation is 2.581989, the sample variance is 6.666667,the range is 6 and so on. Each of these factors might be important in your calculation of different statistical procedures. Normal Distribution Consider the problem of finding the probability of getting less than a certain value under any normal probability distribution. As an illustrative example, let us suppose the SAT scores nationwide are normally distributed with a mean and standard deviation of 500 and 100, respectively. Answer the following questions based on the given information: A: What is the probability that a randomly selected student score will be less than 600 points B: What is the probability that a randomly selected student score will exceed 600 points C: What is the probability that a randomly selected student score will be between 400 and 600 Hint: Using Excel you can find the probability of getting a value approximately less than or equal to a given value. In a problem, when the mean and the standard deviation of the population are given, you have to use common sense to find different probabilities based on the question since you know the area under a normal curve is 1. In the work sheet, select the cell where you want the answer to appear. Suppose, you chose cell number one, A1. From the menus, select quotinsert pull-downquot. Steps 2-3 From the menus, select insert, then click on the Function option. Step 4. After clicking on the Function option, the Paste Function dialog appears from Function Category. Choose Statistical then NORMDIST from the Function Name box Click OK Step 5. After clicking on OK, the NORMDIST distribution box appears: i. Enter 600 in X (the value box) ii. Enter 500 in the Mean box iii. Enter 100 in the Standard deviation box iv. Type quottruequot in the cumulative box, then click OK. As you see the value 0.84134474 appears in A1, indicating the probability that a randomly selected students score is below 600 points. Using common sense we can answer part quotbquot by subtracting 0.84134474 from 1. So the part quotbquot answer is 1- 0.8413474 or 0.158653. This is the probability that a randomly selected students score is greater than 600 points. To answer part quotcquot, use the same techniques to find the probabilities or area in the left sides of values 600 and 400. Since these areas or probabilities overlap each other to answer the question you should subtract the smaller probability from the larger probability. The answer equals 0.84134474 - 0.15865526 that is, 0.68269. The screen shot should look like following: Calculating the value of a random variable often called the quotxquot value You can use NORMINV from the function box to calculate a value for the random variable - if the probability to the left side of this variable is given. Actually, you should use this function to calculate different percentiles. In this problem one could ask what is the score of a student whose percentile is 90 This means approximately 90 of students scores are less than this number. On the other hand if we were asked to do this problem by hand, we would have had to calculate the x value using the normal distribution formula x m zd. Now lets use Excel to calculate P90. In the Paste function, dialog click on statistical, then click on NORMINV . The screen shot would look like the following: When you see NORMINV the dialog box appears. Eu. Enter 0.90 for the probability (this means that approximately 90 of students score is less than the value we are looking for) ii. Enter 500 for the mean (this is the mean of the normal distribution in our case) iii. Enter 100 for the standard deviation (this is the standard deviation of the normal distribution in our case) At the end of this screen you will see the formula result which is approximately 628 points. This means the top 10 of the students scored better than 628. Confidence Interval for the Mean Suppose we wish for estimating a confidence interval for the mean of a population. Depending on the size of your sample size you may use one of the following cases: Large Sample Size (n is larger than, say 30): The general formula for developing a confidence interval for a population means is: In this formula is the mean of the sample Z is the interval coefficient, which can be found from the normal distribution table (for example the interval coefficient for a 95 confidence level is 1.96). S is the standard deviation of the sample and n is the sample size. Now we would like to show how Excel is used to develop a certain confidence interval of a population mean based on a sample information. As you see in order to evaluate this formula you need quotthe mean of the samplequot and the margin of error Excel will automatically calculate these quantities for you. The only things you have to do are: add the margin of error to the mean of the sample, Find the upper limit of the interval and subtract the margin of error from the mean to the lower limit of the interval. To demonstrate how Excel finds these quantities we will use the data set, which contains the hourly income of 36 work-study students here, at the University of Baltimore. These numbers appear in cells A1 to A36 on an Excel work sheet. After entering the data, we followed the descriptive statistic procedure to calculate the unknown quantities. The only additional step is to click on the confidence interval in the descriptive statistics dialog box and enter the given confidence level, in this case 95. Here is, the above procedures in step-by-step: Step 1. Enter data in cells A1 to A36 (on the spreadsheet) Step 2. From the menus select Tools Step 3. Click on Data Analysis then choose the Descriptive Statistics option then click OK . On the descriptive statistics dialog, click on Summary Statistic. After you have done that, click on the confidence interval level and type 95 - or in other problems whatever confidence interval you desire. In the Output Range box enter B1 or what ever location you desire. Now click on OK . The screen shot would look like the following: As you see, the spreadsheet shows that the mean of the sample is 6.902777778 and the absolute value of the margin of error 0.231678109. This mean is based on this sample information. A 95 confidence interval for the hourly income of the UB work-study students has an upper limit of 6.902777778 0.231678109 and a lower limit of 6.902777778 - 0.231678109. On the other hand, we can say that of all the intervals formed this way 95 contains the mean of the population. Or, for practical purposes, we can be 95 confident that the mean of the population is between 6.902777778 - 0.231678109 and 6.902777778 0.231678109. We can be at least 95 confident that interval 6.68 and 7.13 contains the average hourly income of a work-study student. Smal Sample Size (say less than 30) If the sample n is less than 30 or we must use the small sample procedure to develop a confidence interval for the mean of a population. The general formula for developing confidence intervals for the population mean based on small a sample is: In this formula is the mean of the sample. is the interval coefficient providing an area of in the upper tail of a t distribution with n-1 degrees of freedom which can be found from a t distribution table (for example the interval coefficient for a 90 confidence level is 1.833 if the sample is 10). S is the standard deviation of the sample and n is the sample size. Now you would like to see how Excel is used to develop a certain confidence interval of a population mean based on this small sample information. As you see, to evaluate this formula you need quotthe mean of the samplequot and the margin of error Excel will automatically calculate these quantities the way it did for large samples. Again, the only things you have to do are: add the margin of error to the mean of the sample, , find the upper limit of the interval and to subtract the margin of error from the mean to find the lower limit of the interval. To demonstrate how Excel finds these quantities we will use the data set, which contains the hourly incomes of 10 work-study students here, at the University of Baltimore. These numbers appear in cells A1 to A10 on an Excel work sheet. After entering the data we follow the descriptive statistic procedure to calculate the unknown quantities (exactly the way we found quantities for large sample). Here you are with the procedures in step-by-step form: Step 1. Enter data in cells A1 to A10 on the spreadsheet Step 2. From the menus select Tools Step 3. Click on Data Analysis then choose the Descriptive Statistics option. Click OK on the descriptive statistics dialog, click on Summary Statistic, click on the confidence interval level and type in 90 or in other problems whichever confidence interval you desire. In the Output Range box, enter B1 or whatever location you desire. Now click on OK . The screen shot will look like the following: Now, like the calculation of the confidence interval for the large sample, calculate the confidence interval of the population based on this small sample information. The confidence interval is: 6.8 0.414426102 or 6.39 7.21. We can be at least 90 confidant that the interval 6.39 and 7.21 contains the true mean of the population. Test of Hypothesis Concerning the Population Mean Again, we must distinguish two cases with respect to the size of your sample Large Sample Size (say, over 30): In this section you wish to know how Excel can be used to conduct a hypothesis test about a population mean. We will use the hourly incomes of different work-study students than those introduced earlier in the confidence interval section. Data are entered in cells A1 to A36. The objective is to test the following Null and Alternative hypothesis: The null hypothesis indicates that the average hourly income of a work-study student is equal to 7 per hour however, the alternative hypothesis indicates that the average hourly income is not equal to 7 per hour. I will repeat the steps taken in descriptive statistics and at the very end will show how to find the value of the test statistics in this case, z, using a cell formula. Step 1. Enter data in cells A1 to A36 (on the spreadsheet) Step 2. From the menus select Tools Step 3. Click on Data Analysis then choose the Descriptive Statistics option, click OK . On the descriptive statistics dialog, click on Summary Statistic. Select the Output Range box, enter B1 or whichever location you desire. Agora clique em OK. (To calculate the value of the test statistics search for the mean of the sample then the standard error. In this output, these values are in cells C3 and C4.) Step 4. Select cell D1 and enter the cell formula (C3 - 7)/C4. The screen shot should look like the following: The value in cell D1 is the value of the test statistics. Since this value falls in acceptance range of -1.96 to 1.96 (from the normal distribution table), we fail to reject the null hypothesis. Small Sample Size (say, less than 30): Using steps taken the large sample size case, Excel can be used to conduct a hypothesis for small-sample case. Lets use the hourly income of 10 work-study students at UB to conduct the following hypothesis. The null hypothesis indicates that average hourly income of a work-study student is equal to 7 per hour. The alternative hypothesis indicates that average hourly income is not equal to 7 per hour. I will repeat the steps taken in descriptive statistics and at the very end will show how to find the value of the test statistics in this case quottquot using a cell formula. Step 1. Enter data in cells A1 to A10 (on the spreadsheet) Step 2. From the menus select Tools Step 3. Click on Data Analysis then choose the Descriptive Statistics option. Clique em OK. On the descriptive statistics dialog, click on Summary Statistic. Select the Output Range boxes, enter B1 or whatever location you chose. Again, click on OK . (To calculate the value of the test statistics search for the mean of the sample then the standard error, in this output these values are in cells C3 and C4.) Step 4. Select cell D1 and enter the cell formula (C3 - 7)/C4. The screen shot would look like the following: Since the value of test statistic t -0.66896 falls in acceptance range -2.262 to 2.262 (from t table, where 0.025 and the degrees of freedom is 9), we fail to reject the null hypothesis. Difference Between Mean of Two Populations In this section we will show how Excel is used to conduct a hypothesis test about the difference between two population means assuming that populations have equal variances. The data in this case are taken from various offices here at the University of Baltimore. I collected the hourly income data of 36 randomly selected work-study students and 36 student assistants. The hourly income range for work-study students was 6 - 8 while the hourly income range for student assistants was 6-9. The main objective in this hypothesis testing is to see whether there is a significant difference between the means of the two populations. The NULL and the ALTERNATIVE hypothesis is that the means are equal and the means are not equal, respectively. Referring to the spreadsheet, I chose A1 and A2 as label centers. The work-study students hourly income for a sample size 36 are shown in cells A2:A37 . and the student assistants hourly income for a sample size 36 is shown in cells B2:B37 Data for Work Study Student: 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6.5, 6.5, 6.5, 6.5, 6.5, 6.5, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7.5, 7.5, 7.5, 7.5, 7.5, 7.5, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8. Data for Student Assistant: 6, 6, 6, 6, 6, 6.5, 6.5, 6.5, 6.5, 6.5, 7, 7, 7, 7, 7, 7.5, 7.5, 7.5, 7.5, 7.5, 7.5, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8.5, 8.5, 8.5, 8.5, 8.5, 9, 9, 9, 9. Use the Descriptive Statistics procedure to calculate the variances of the two samples. The Excel procedure for testing the difference between the two population means will require information on the variances of the two populations. Since the variances of the two populations are unknowns they should be replaced with sample variances. The descriptive for both samples show that the variance of first sample is s 1 2 0.55546218 . while the variance of the second sample s 2 2 0.969748 . To conduct the desired test hypothesis with Excel the following steps can be taken: Step 1. From the menus select Tools then click on the Data Analysis option. Step 2. When the Data Analysis dialog box appears: Choose z-Test: Two Sample for means then click OK Step 3. When the z-Test: Two Sample for means dialog box appears: Enter A1:A36 in the variable 1 range box (work-study students hourly income) Enter B1:B36 in the variable 2 range box (student assistants hourly income) Enter 0 in the Hypothesis Mean Difference box (if you desire to test a mean difference other than 0, enter that value) Enter the variance of the first sample in the Variable 1 Variance box Enter the variance of the second sample in the Variable 2 Variance box and select Labels Enter 0.05 or, whatever level of significance you desire, in the Alpha box Select a suitable Output Range for the results, I chose C19 . then click OK. The value of test statistic z-1.9845824 appears in our case in cell D24. The rejection rule for this test is z 1.96 from the normal distribution table. In the Excel output these values for a two-tail test are z 1.959961082. Since the value of the test statistic z-1.9845824 is less than -1.959961082 we reject the null hypothesis. We can also draw this conclusion by comparing the p-value for a two tail - test and the alpha value. Since p-value 0.047190813 is less than a0.05 we reject the null hypothesis. Overall we can say, based on the sample results, the two populations means are different. Small Samples: n 1 OR n 2 are less than 30 In this section we will show how Excel is used to conduct a hypothesis test about the difference between two population means. - Given that the populations have equal variances when two small independent samples are taken from both populations. Similar to the above case, the data in this case are taken from various offices here at the University of Baltimore. I collected hourly income data of 11 randomly selected work-study students and 11 randomly selected student assistants. The hourly income range for both groups was similar range, 6 - 8 and 6-9. The main objective in this hypothesis testing is similar too, to see whether there is a significant difference between the means of the two populations. The NULL and the ALTERNATIVE hypothesis are that the means are equal and they are not equal, respectively. Referring to the spreadsheet, we chose A1 and A2 as label centers. The work-study students hourly income for a sample size 11 are shown in cells A2:A12 . and the student assistants hourly income for a sample size 11 is shown in cells B2:B12 . Unlike previous case, you do not have to calculate the variances of the two samples, Excel will automatically calculate these quantities and use them in the calculation of the value of the test statistic. Similar to the previous case, but a bit different in step 2, to conduct the desired test hypothesis with Excel the following steps can be taken: Step 1. From the menus select Tools then click on the Data Analysis option. Step 2. When the Data Analysis dialog box appears: Choose t-Test: Two Sample Assuming Equal Variances then click OK Step 3 When the t-Test: Two Sample Assuming Equal Variances dialog box appears : Enter A1:A12 in the variable 1 range box (work-study student hourly income) Enter B1:B12 in the variable 2 range box (student assistant hourly income) Enter 0 in the Hypothesis Mean Difference box(if you desire to test a mean difference other than zero, enter that value) then select Labels Enter 0.05 or, whatever level of significance you desire, in the Alpha box Select a suitable Output Range for the results, I chose C1, then click OK. The value of the test statistic t-1.362229828 appears, in our case, in cell D10. The rejection rule for this test is t 2.086 from the t distribution table where the t value is based on a t distribution with n 1 - n 2 -2 degrees of freedom and where the area of the upper one tail is 0.025 ( that is equal to alpha/2). In the Excel output the values for a two-tail test are t 2.085962478. Since the value of the test statistic t-1.362229828, is in an acceptance range of t 2.085962478, we fail to reject the null hypothesis. We can also draw this conclusion by comparing the p-value for a two-tail test and the alpha value. Since the p-value 0.188271278 is greater than a0.05 again . we fail to reject the null hypothesis. Overall we can say, based on sample results, the two populations means are equal. Enter data in an Excel work sheet starting with cell A2 and ending with cell C8. The following steps should be taken to find the proper output for interpretation. Step 1. From the menus select Tools and click on Data Analysis option. Step 2. When data analysis dialog appears, choose Anova single-factor option enter A2:C8 in the input range box. Select labels in first row. Step3. Select any cell as output(in here we selected A11). Clique em OK. The general form of Anova table looks like following: Source of Variation Suppose the test is done at level of significance a 0.05, we reject the null hypothesis. This means there is a significant difference between means of hourly incomes of student assistants in these departments. The Two-way ANOVA Without Replication In this section, the study involves six students who were offered different hourly wages in three different department services here at the University of Baltimore. The objective is to see whether the hourly incomes are the same. Therefore, we can consider the following: Treatment: Hourly payments in the three departments Blocks: Each student is a block since each student has worked in the three different departments The general form of Anova table would look like: Source of Variation Degrees of freedom To find the Excel output for the above data the following steps can be taken: Step 1. From the menus select Tools and click on Data Analysis option. Step2. When data analysis box appears: select Anova two-factor without replication then Enter A2: D8 in the input range. Select labels in first row. Step3. Select an output range (in here we selected A11) then OK. Source of Variation NOTE: FMST/MSE 0.980556/0.497222 1.972067 F 3.33 from table (5 numerator DF and 10 denominator DF) Since 1.972067 Goodness-of-Fit Test for Discrete Random Variables The CHI-SQUARE distribution can be used in a hypothesis test involving a population variance. However, in this section we would like to test and see how close a sample results are to the expected results. Example: The Multinomial Random Variable In this example the objective is to see whether or not based on a randomly selected sample information the standards set for a population is met. There are so many practical examples that can be used in this situation. For example it is assumed the guidelines for hiring people with different ethnic background for the US government is set at 70(WHITE), 20(African American) and 10(others), respectively. A randomly selected sample of 1000 US employees shows the following results that is summarized in a table. EXPECTED NUMBER OF EMPLOYEES OBSERVED FROM SAMPLE As you see the observed sample numbers for groups two and three are lower than their expected values unlike group one which has a higher expected value. Is this a clear sign of discrimination with respect to ethnic background Well depends on how much lower the expected values are. The lower amount might not statistically be significant. To see whether these differences are significant we can use Excel and find the value of the CHI-SQUARE. If this value falls within the acceptance region we can assume that the guidelines are met otherwise they are not. Now lets enter these numbers into Excel spread - sheet. We used cells B7-B9 for the expected proportions, C7-C9 for the observed values and D7-D9 for the expected frequency. To calculate the expected frequency for a category, you can multiply the proportion of that category by the sample size (in here 1000). The formula for the first cell of the expected value column, D7 is 1000B7. To find other entries in the expected value column, use the copy and the paste menu as shown in the following picture. These are important values for the chi-square test. The observed range in this case is C7: C9 while the expected range is D7: D9. The null and the alternative hypothesis for this test are as follows: H A . The population proportions are not P W 0.70, P A 0.20 and P O 0.10 Now lets use Excel to calculate the p-value in a CHI-SQUARE test. Step 1. Select a cell in the work sheet, the location which you like the p value of the CHI-SQUARE to appear. We chose cell D12. Step 2. From the menus, select insert then click on the Function option, Paste Function dialog box appears. Step 3. Refer to function category box and choose statistical . from function name box select CHITEST and click on OK . Step 4. When the CHITEST dialog appears: Enter C7: C9 in the actual-range box then enter D7: D9 in the expected-range box, and finally click on OK . The p-value will appear in the selected cell, D12. As you see the p value is 0.002392 which is less than the value of the level of significance (in this case the level of significance, a 0.10). Hence the null hypothesis should be rejected. This means based on the sample information the guidelines are not met. Notice if you type CHITEST(C7:C9,D7:D9) in the formula bar the p-value will show up in the designated cell. NOTE: Excel can actually find the value of the CHI-SQUARE. To find this value first select an empty cell on the spread sheet then in the formula bar type CHIINV(D12,2). D12 designates the p-Value found previously and 2 is the degrees of freedom (number of rows minus one). The CHI-SQUARE value in this case is 12.07121. If we refer to the CHI-SQUARE table we will see that the cut off is 4.60517 since 12.071214.60517 we reject the null. The following screen shot shows you how to the CHI-SQUARE value. Test of Independence: Contingency Tables The CHI-SQUARE distribution is also used to test and see whether two variables are independent or not. For example based on sample data you might want to see whether smoking and gender are independent events for a certain population. The variables of interest in this case are smoking and the gender of an individual. Another example in this situation could involve the age range of an individual and his or her smoking habit. Similar to case one data may appear in a table but unlike the case one this table may contains several columns in addition to rows. The initial table contains the observed values. To find expected values for this table we set up another table similar to this one. To find the value of each cell in the new table we should multiply the sum of the cell column by the sum of the cell row and divide the results by the grand total. The grand total is the total number of observations in a study. Now based on the following table test whether or not the smoking habit and gender of the population that the following sample taken from are independent. On the other hand is that true that males in this population smoke more than females You could use formula bar to calculate the expected values for the expected range. For example to find the expected value for the cell C5 which is replaced in c11 you could click on the formula bar and enter C6D5/D6 then enter in cell C11. Step 1. Observed Range b4:c5 Smoking and gender So the observed range is b4:c5 and the expected range is b10:c11. Step 3. Click on fx (paste function) Step 4. When Paste Function dialog box appears, click on Statistical in function category and CHITEST in the function name then click OK. When the CHITEST box appears, enter b4:c5 for the actual range, then b10:c11 for the expected range. Step 5. Click on OK (the p-value appears). 0.477395 Conclusion: Since p-value is greater than the level of significance (0.05), fails to reject the null. This means smoking and gender are independent events. Based on sample information one can not assure females smoke more than males or the other way around. Step 6. To find the chi-square value, use CHINV function, when Chinv box appears enter 0.477395 for probability part, then 1 for the degrees of freedom. Degrees of freedom(number of columns-1)X(number of rows-1) Test Hypothesis Concerning the Variance of Two Populations In this section we would like to examine whether or not the variances of two populations are equal. Whenever independent simple random samples of equal or different sizes such as n 1 and n 2 are taken from two normal distributions with equal variances, the sampling distribution of s 1 2 /s 2 2 has F distribution with n 1 - 1 degrees of freedom for the numerator and n 2 - 1 degrees of freedom for the denominator. In the ratio s 1 2 /s 2 2 the numerator s 1 2 and the denominator s 2 2 are variances of the first and the second sample, respectively. The following figure shows the graph of an F distribution with 10 degrees of freedom for both the numerator and the denominator. Unlike the normal distribution as you see the F distribution is not symmetric. The shape of an F distribution is positively skewed and depends on the degrees of freedom for the numerator and the denominator. The value of F is always positive. Now let see whether or not the variances of hourly income of student-assistant and work-study students based on samples taken from populations previously are equal. Assume that the hypothesis test in this case is conducted at a 0.10. The null and the alternative are: Rejection Rule: Reject the null hypothesis if Flt F 0.095 or Fgt F 0.05 where F, the value of the test statistic is equal to s 1 2 /s 2 2. with 10 degrees of freedom for both the numerator and the denominator. We can find the value of F .05 from the F distribution table. If s 1 2 /s 2 2. we do not need to know the value of F 0.095 otherwise, F 0.95 1/ F 0.05 for equal sample sizes. A survey of eleven student-assistant and eleven work-study students shows the following descriptive statistics. Our objective is to find the value of s 1 2 /s 2 2. where s 1 2 is the value of the variance of student assistant sample and s 2 2 is the value of the variance of the work study students sample. As you see these values are in cells F8 and D8 of the descriptive statistic output. To calculate the value of s 1 2 /s 2 2. select a cell such as A16 and enter cell formula F8/D8 and enter. This is the value of F in our problem. Since this value, F1.984615385, falls in acceptance area we fail to reject the null hypothesis. Hence, the sample results do support the conclusion that student assistants hourly income variance is equal to the work study students hourly income variance. The following screen shoot shows how to find the F value. We can follow the same format for one tail test(s). Linear Correlation and Regression Analysis In this section the objective is to see whether there is a correlation between two variables and to find a model that predicts one variable in terms of the other variable. There are so many examples that we could mention but we will mention the popular ones in the world of business. Usually independent variable is presented by the letter x and the dependent variable is presented by the letter y. A business man would like to see whether there is a relationship between the number of cases of sold and the temperature in a hot summer day based on information taken from the past. He also would like to estimate the number cases of soda which will be sold in a particular hot summer day in a ball game. He clearly recorded temperatures and number of cases of soda sold on those particular days. The following table shows the recorded data from June 1 through June 13. The weatherman predicts a 94F degree temperature for June 14. The businessman would like to meet all demands for the cases of sodas ordered by customers on June 14. Now lets use Excel to find the linear correlation coefficient and the regression line equation. The linear correlation coefficient is a quantity between -1 and 1. This quantity is denoted by R . The closer R to 1 the stronger positive (direct) correlation and similarly the closer R to -1 the stronger negative (inverse) correlation exists between the two variables. The general form of the regression line is y mx b. In this formula, m is the slope of the line and b is the y-intercept. You can find these quantities from the Excel output. In this situation the variable y (the dependent variable) is the number of cases of soda and the x (independent variable) is the temperature. To find the Excel output the following steps can be taken: Step 1. From the menus choose Tools and click on Data Analysis. Step 2. When Data Analysis dialog box appears, click on correlation. Step 3. When correlation dialog box appears, enter B1:C14 in the input range box. Click on Labels in first row and enter a16 in the output range box. Click on OK. As you see the correlation between the number of cases of soda demanded and the temperature is a very strong positive correlation. This means as the temperature increases the demand for cases of soda is also increasing. The linear correlation coefficient is 0.966598577 which is very close to 1. Now lets follow same steps but a bit different to find the regression equation. Step 1. From the menus choose Tools and click on Data Analysis Step 2 . When Data Analysis dialog box appears, click on regression . Step 3. When Regression dialog box appears, enter b1:b14 in the y-range box and c1:c14 in the x-range box. Click on labels . Step 4. Enter a19 in the output range box . Note: The regression equation in general should look like Ym X b. In this equation m is the slope of the regression line and b is its y-intercept. Adjusted R Square The relationship between the number of cans of soda and the temperature is: Y 0.879202711 X 9.17800767 The number of cans of soda 0.879202711(Temperature) 9.17800767. Referring to this expression we can approximately predict the number of cases of soda needed on June 14. The weather forecast for this is 94 degrees, hence the number of cans of soda needed is equal to The number of cases of soda0.879202711(94) 9.17800767 91.82 or about 92 cases. Moving Average and Exponential Smoothing Moving Average Models: Use the Add Trendline option to analyze a moving average forecasting model in Excel. You must first create a graph of the time series you want to analyze. Select the range that contains your data and make a scatter plot of the data. Once the chart is created, follow these steps: Click on the chart to select it, and click on any point on the line to select the data series. When you click on the chart to select it, a new option, Chart, s added to the menu bar. From the Chart menu, select Add Trendline. The following is the moving average of order 4 for weekly sales: Exponential Smoothing Models: The simplest way to analyze a timer series using an Exponential Smoothing model in Excel is to use the data analysis tool. This tool works almost exactly like the one for Moving Average, except that you will need to input the value of a instead of the number of periods, k. Once you have entered the data range and the damping factor, 1- a. and indicated what output you want and a location, the analysis is the same as the one for the Moving Average model. Applications and Numerical Examples Descriptive Statistics: Suppose you have the following, n 10, data: 1.2, 1.5, 2.6, 3.8, 2.4, 1.9, 3.5, 2.5, 2.4, 3.0 Type your n data points into the cells A1 through An. Click on the Tools menu. (At the bottom of the Tools menu will be a submenu Data Analysis. , if the Analysis Tool Pack has been properly installed.) Clicking on Data Analysis. will lead to a menu from which Descriptive Statistics is to be selected. Select Descriptive Statistics by pointing at it and clicking twice, or by highlighting it and clicking on the Okay button. Within the Descriptive Statistics submenu, a. for the input range enter A1:Dn, assuming you typed the data into cells A1 to An. b. click on the output range button and enter the output range C1:C16. C. click on the Summary Statistics box d. finally, click on Okay. The Central Tendency: The data can be sorted in ascending order: 1.2, 1.5, 1.9, 2.4, 2.4, 2.5, 2.6, 3.0, 3.5, 3.8 The mean, median and mode are computed as follows: (1.2 1.5 2.6 3.8 2.4 1.9 3.5 2.5 2.4 3.0) / 10 2.48 The mode is 2.4, since it is the only value that occurs twice. The midrange is (1.2 3.8) / 2 2.5. Note that the mean, median and mode of this set of data are very close to each other. This suggests that the data is very symmetrically distributed. Variance: The variance of a set of data is the average of the cumulative measure of the squares of the difference of all the data values from the mean. The sample variance-based estimation for the population variance are computed differently. The sample variance is simply the arithmetic mean of the squares of the difference between each data value in the sample and the mean of the sample. On the other hand, the formula for an estimate for the variance in the population is similar to the formula for the sample variance, except that the denominator in the fraction is (n-1) instead of n. However, you should not worry about this difference if the sample size is large, say over 30. Compute an estimate for the variance of the population . given the following sorted data: 1.2, 1.5, 1.9, 2.4, 2.4, 2.5, 2.6, 3.0, 3.5, 3.8 mean 2.48 as computed earlier. An estimate for the population variance is: s 2 1 / (10-1) (1.2 - 2.48) 2 (1.5 - 2.48) 2 (1.9 - 2.48) 2 (2.4 -2.48) 2 (2.4 - 2.48) 2 (2.5 - 2.48) 2 (2.6 - 2.48) 2 (3.0 - 2.48) 2 (3.5 -2.48) 2 (3.8 - 2.48) 2 (1 / 9) (1.6384 0.9604 0.3364 0.0064 0.0064 0.0004 0.0144 0.2704 1.0404 1.7424) 0.6684 Therefore, the standard deviation is s ( 0.6684 ) 1/2 0.8176 Probability and Expected Values: Newsweek reported that average take for bank robberies was 3,244 but 85 percent of the robbers were caught. Assuming 60 percent of those caught lose their entire take and 40 percent lose half, graph the probability mass function using EXCEL. Calculate the expected take from a bank robbery. Does it pay to be a bank robber To construct the probability function for bank robberies, first define the random variable x, bank robbery take. If the robber is not caught, x 3,244. If the robber is caught and manages to keep half, x 1,622. If the robber is caught and loses it all, then x 0. The associated probabilities for these x values are 0.15 (1 - 0.85), 0.34 (0.85)(0.4), and 0.51 (0.85)(0.6). After entering the x values in cells A1, A2 and A3 and after entering the associated probabilities in B1, B2, and B3, the following steps lead to the probability mass function: Click on ChartWizard. The ChartWizard Step 1 of 4 screen will appear. Highlight Column at ChartWizard Step 1 of 4 and click Next. At ChartWizard Step 2 of 4 Chart Source Data, enter B1:B3 for Data range, and click column button for Series in. A graph will appear. Click on series toward the top of the screen to get a new page. At the bottom of the Series page, is a rectangle for Category (X) axis labels: Click on this rectangle and then highlight A1:A3. At Step 3 of 4 move on by clicking on Next, and at Step 4 of 4, click on Finish. The expected value of a robbery is 1,038.08. E(X) (0)(0.51)(1622)(0.34) (3244)(0.15) 0 551.48 486.60 1038.08 The expected return on a bank robbery is positive. On average, bank robbers get 1,038.08 per heist. If criminals make their decisions strictly on this expected value, then it pays to rob banks. A decision rule based only on an expected value, however, ignores the risks or variability in the returns. In addition, our expected value calculations do not include the cost of jail time, which could be viewed by criminals as substantial. Discrete Continuous Random Variables: Binomial Distribution Application: A multiple choice test has four unrelated questions. Each question has five possible choices but only one is correct. Thus, a person who guesses randomly has a probability of 0.2 of guessing correctly. Draw a tree diagram showing the different ways in which a test taker could get 0, 1, 2, 3 and 4 correct answers. Sketch the probability mass function for this test. What is the probability a person who guesses will get two or more correct Solution: Letting Y stand for a correct answer and N a wrong answer, where the probability of Y is 0.2 and the probability of N is 0.8 for each of the four questions, the probability tree diagram is shown in the textbook on page 182. This probability tree diagram shows the branches that must be followed to show the calculations captured in the binomial mass function for n 4 and 0.2. For example, the tree diagram shows the six different branch systems that yield two correct and two wrong answers (which corresponds to 4/(22) 6. The binomial mass function shows the probability of two correct answers as P(x 2 n 4, p 0.2) 6(.2)2(.8)2 6(0.0256) 0.1536 P(2) Which is obtained from excel by using the BINOMDIST Command, where the first entry is x, the second is n, and the third is mass (0) or cumulative (1) that is, entering BINOMDIST(2,4,0.2,0) IN ANY EXCEL CELL YIELDS 0.1536 AND BINOMDIST(3,4,0.2,0) YIELDS P(x3n4, p 0.2) 0.0256 BINOMDIST(4,4,0.2,0) YIELDS P(x4n4, p 0.2) 0.0016 1-BINOMDIST(1,4,0.2,1) YIELDS P(x 179 2 n 4, p 0.2) 0.1808 Normal Example: If the time required to complete an examination by those with a certain learning disability is believed to be distributed normally, with mean of 65 minutes and a standard deviation of 15 minutes, then when can the exam be terminated so that 99 percent of those with the disability can finish Solution: Because the average and standard deviation are known, what needs to be established is the amount of time, above the mean time, such that 99 percent of the distribution is lower. This is a distance that is measured in standard deviations as given by the Z value corresponding to the 0.99 probability found in the body of Appendix B, Table 5,as shown in the textbook OR the commands entered into any cell of Excel to find this Z value is NORMINV(0.99,0,1) for 2.326342. The closest cumulative probability that can be found is 0.9901, in the row labeled 2.3 and column headed by .03, Z 2.33, which is only an approximation for the more exact 2.326342 found in Excel. Using this more exact value the calculation with mean m and standard deviation s in the following formula would be Z ( X - m ) / s That is, Z ( x - 65)/15 Thus, x 65 15(2.32634) 99.9 minutes. Alternatively, instead of standardizing with the Z distribution using Excel we can simply work directly with the normal distribution with a mean of 65 and standard deviation of 15 and enter NORMINV(0.99,65,15). In general to obtain the x value for which alpha percent of a normal random variables values are lower, the following NORMINV command may be used, where the first entry is a. the second is m. and the third is s. Another Example: In the early 1980s, the Toro Company of Minneapolis, Minnesota, advertised that it would refund the purchase price of a snow blower if the following winters snowfall was less than 21 percent of the local average. If the average snowfall is 45.25 inches, with a standard deviation of 12.2 inches, what is the likelihood that Toro will have to make refunds Solution: Within limits, snowfall is a continuous random variable that can be expected to vary symmetrically around its mean, with values closer to the mean occurring most often. Thus, it seems reasonable to assume that snowfall (x) is approximately normally distributed with a mean of 45.25 inches and standard deviation of 12.2 inches. Nine and one half inches is 21 percent of the mean snowfall of 45.25 inches and, with a standard deviation of 12.2 inches, the number of standard deviations between 45.25 inches and 9.5 inches is Z: Z ( x - m ) / s (9.50 - 45.25)/12.2 -2.93 Using Appendix B, Table 5, the textbook demonstrates the determination of P(x 163 9.50) P(z 163 -2.93) 0.17, the probability of snowfall less than 9.5 inches. Using Excel, this normal probability is obtained with the NORMDIST command, where the first entry is x, the second is mean m. the third is standard deviation s, and the fourth is CUMULATIVE (1). Entering NORMDIST(9.5,45.25,12.2,1), Gives P( x 163 9.50) 0.001693. Sampling Distribution and the Central Limit Theorem : A bakery sells an average of 24 loaves of bread per day. Sales (x) are normally distributed with a standard deviation of 4. If a random sample of size n 1 (day) is selected, what is the probability this x value will exceed 28 If a random sample of size n 4 (days) is selected, what is theprobability that xbar 179 28 Why does the answer in part 1 differ from that in part 2 1. The sampling distribution of the sample mean xbar is normal with a mean of 24 and a standard error of the mean of 4. Thus, using Excel, 0.15866 1-NORMDIST(28,24,4,1). 2. The sampling distribution of the sample mean xbar is normal with a mean of 24 and a standard error of the mean of 2 using Excel, 0.02275 1-NORMDIST(28,24,2,1). Regression Analysis: The highway deaths per 100 million vehicle miles and highway speed limits for 10 countries, are given below: (Death, Speed) (3.0, 55), (3.3, 55), (3.4, 55), (3.5, 70), (4.1, 55), (4.3, 60), (4.7, 55), (4.9, 60), (5.1, 60), and (6.1, 75). From this we can see that five countries with the same speed limit have very different positions on the safety list. For example, Britain. with a speed limit of 70 is demonstrably safer than Japan, at 55. Can we argue that, speed has little to do with safety. Use regression analysis to answer this question. Solution: Enter the ten paired y and x data into cells A2 to A11 and B2 to B11, with the death rate label in A1 and speed limits label in B1, the following steps produce the regression output. Choose Regression from Data Analysis in the Tools menu. The Regression dialog box will will appear. Note: Use the mouse to move between the boxes and buttons. Click on the desired box or button. The large rectangular boxes require a range from the worksheet. A range may be typed in or selected by highlighting the cells with the mouse after clicking on the box. If the dialog box blocks the data, it can be moved on the screen by clicking on the title bar and dragging. For the Input Y Range, enter A1 to A11, and for the Input X Range enter B1 to B11. Because the Y and X ranges include the Death and Speed labels in A1 and B1, select the Labels box with a click. Click the Output Range button and type reference cell, which in this demonstration is A13. To get the predicted values of Y (Death rates) and residuals select the Residuals box with a click. Your screen display should show a Table, clicking OK will give the SUMMARY OUTPUT, ANOVA AND RESIDUAL OUTPUT The first section of the EXCEL printout gives SUMMARY OUTPUT. The Multiple R is the square root of the R Square the computation and interpretation of which we have already discussed. The Standard Error of estimate (which will be discussed in the next chapter) is s 0.86423, which is the square root of Residual SS 5.97511 divided by its degrees of freedom, df 8, as given in the ANOVA section. We will also discuss the adjusted R-square of 0.21325 in the following chapters. Under the ANOVA section are the estimated regression coefficients and related statistics that will be discussed in detail in the next chapter. For now it is sufficient to recognize that the calculated coefficient values for the slope and y intercept are provided (b 0.07556 and a -0.29333). Next to these coefficient estimates is information on the variability in the distribution of the least-squares estimators from which these specific estimates were drawn: the column titled Std. Error contains the standard deviations (standard errors) of the intercept and slope distributions the t-ratio and p columns give the calculated values of the t statistics and associated p-values. As shown in Chapter 13, the t statistic of 1.85458 and p-value of 0.10077, for example, indicates that the sample slope (0.07556) is sufficiently different from zero, at even the 0.10 two-tail Type I error level, to conclude that there is a significant relationship between deaths and speed limits in the population. This conclusion is contrary to assertion that speed has little to do with safety. SUMMARY OUTPUT: Multiple R 0.54833, R Square 0.30067, Adjusted R Square 0.21325, Standard Error 0.86423, Observations 10 ANOVA df SS MS F P-value Regression 1 2.56889 2.56889 3.43945 0.10077 Residual 8 5.97511 0.74689 Total 9 8.54400 Coeffs. Estimate Std. Error T Stat P-value Lower 95 Upper 95 Intercept -0.29333 2.45963 -0.11926 0.90801 -5.96526 5.37860 Speed 0.07556 0.04074 1.85458 0.10077 -0.01839 0.16950 Predicted Residuals 3.86222 -0.86222 3.86222 -0.56222 3.86222 -0.46222 4.99556 -1.49556 3.86222 0.23778 4.24000 0.06000 3.86222 0.83778 4.24000 0.66000 4.24000 0.86000 5.37333 0.72667 Microsoft Excel Add-Ins Forecasting with regression requires the Excel add-in called Analysis ToolPak , and linear programming requires the Excel add-in called Solver . How you check to see if these are activated on your computer, and how to activate them if they are not active, varies with Excel version. Here are instructions for the most common versions. If Excel will not let you activate Data Analysis and Solver, you must use a different computer. Excel 2002/2003: Start Excel, then click Tools and look for Data Analysis and for Solver. If both are there, press Esc (escape) and continue with the respective assignment. Otherwise click Tools, Add-Ins, and check the boxes for Analysis ToolPak and for Solver, then click OK. Click Tools again, and both tools should be there. Excel 2007: Start Excel 2007 and click the Data tab at the top. Look to see if Data Analysis and Solver show in the Analysis section at the far right. If both are there, continue with the respective assignment. Otherwise, do the following steps exactly as indicated: - click the 8220Office Button8221 at top left - click the Excel Options button near the bottom of the resulting window - click the Add-ins button on the left of the next screen - near the bottom at Manage Excel Add-ins, click Go - check the boxes for Analysis ToolPak and Solver Add-in if they are not already checked, then click OK - click the Data tab as above and verify that the add-ins show. Excel 2010: Start Excel 2010 and click the Data tab at the top. Look to see if Data Analysis and Solver show in the Analysis section at the far right. If both are there, continue with the respective assignment. Otherwise, do the following steps exactly as indicated: - click the File tab at top left - click the Options button near the bottom of the left side - click the Add-ins button near the bottom left of the next screen - near the bottom at Manage Excel Add-ins, click Go - check the boxes for Analysis ToolPak and Solver Add-in if they are not already checked, then click OK - click the Data tab as above and verify that the add-ins show. Solving Linear Programs by Excel Some of these examples can be modified for other types problems Computer-assisted Learning: E-Labs and Computational Tools My teaching style deprecates the plug the numbers into the software and let the magic box work it out approach. Personal computers, spreadsheets, e. g. Excel. professional statistical packages (e. g. such as SPSS), and other information technologies are now ubiquitous in statistical data analysis. Without using these tools, one cannot perform any realistic statistical data analysis on large data sets. The appearance of other computer software, JavaScript Applets. Statistical Demonstrations Applets. and Online Computation are the most important events in the process of teaching and learning concepts in model-based statistical decision making courses. These tools allow you to construct numerical examples to understand the concepts, and to find their significance for yourself. Use any or online interactive tools available on the WWW to perform statistical experiments (with the same purpose, as you used to do experiments in physics labs to learn physics) to understand statistical concepts such as Central Limit Theorem are entertaining and educating. Computer-assisted learning is similar to the experiential model of learning. The adherents of experiential learning are fairly adamant about how we learn. Learning seldom takes place by rote. Learning occurs because we immerse ourselves in a situation in which we are forced to perform and think. You get feedback from the computer output and then adjust your thinking-process if needed. A SPSS-Example . SPSS-Examples . SPSS-More Examples . (Statistical Package for the Social Sciences) is a data management and analysis product. It can perform a variety of data analysis and presentation functions, including statistical analyses and graphical presentation of data. SAS (Statistical Analysis System) is a system of software packages some of its basic functions and uses are: database management inputting, cleaning and manipulating data, statistical analysis, calculating simple statistics such as means, variances, correlations running standard routines such as regressions. Available at: SPSS/SAS Packages on Citrix (Installing and Accessing ) Use your email ID and Password: Technical Difficulties OTS Call Center (401) 837-6262 Excel Examples. Excel More Examples It is Excellent for Descriptive Statistics, and getting acceptance is improving, as computational tool for Inferential Statistics. The Value of Performing Experiment: If the learning environment is focused on background information, knowledge of terms and new concepts, the learner is likely to learn that basic information successfully. However, this basic knowledge may not be sufficient to enable the learner to carry out successfully the on-the-job tasks that require more than basic knowledge. Thus, the probability of making real errors in the business environment is high. On the other hand, if the learning environment allows the learner to experience and learn from failures within a variety of situations similar to what they would experience in the real world of their job, the probability of having similar failures in their business environment is low. This is the realm of simulations-a safe place to fail. The appearance of statistical software is one of the most important events in the process of decision making under uncertainty. Statistical software systems are used to construct examples, to understand the existing concepts, and to find new statistical properties. On the other hand, new developments in the process of decision making under uncertainty often motivate developments of new approaches and revision of the existing software systems. Statistical software systems rely on a cooperation of statisticians, and software developers. Beside the professional statistical software Online statistical computation . and the use of a scientific calculator is required for the course. A Scientific Calculator is the one, which has capability to give you, say, the result of square root of 5. Any calculator that goes beyond the 4 operations is fine for this course. These calculators allow you to perform simple calculations you need in this course, for example, enabling you to take square root, to raise e to the power of say, 0.36. e assim por diante. These types of calculators are called general Scientific Calculators. There are also more specific and advanced calculators for mathematical computations in other areas such as Finance, Accounting, and even Statistics. The last one, for example, computes mean, variance, skewness, and kurtosis of a sample by simply entering all data one-by-one and then pressing any of the mean, variance, skewness, and kurtosis keys. Without a computer one cannot perform any realistic statistical data analysis. Students who are signing up for the course are expected to know the basics of Excel. As a starting point, you need visiting the Excel Web site created for this course. If you are challenged by or unfamiliar with Excel, you may seek tutorial help from the Academic Resource Center at 410-837-5385, E-mail. What and How to Hand-in My Computer Assignment For the computer assignment I do recommend in checking your hand computation homework, and checking some of the numerical examples from your textbook. As part of your homework assignment you don not have to hand in the printout of the computer assisted learning, however, you must include within your handing homework a paragraph entitled Computer Implementation describing your (positive or negative) experience. Interesting and Useful Sites The Copyright Statement: The fair use, according to the 1996 Fair Use Guidelines for Educational Multimedia. of materials presented on this Web site is permitted for non-commercial and classroom purposes only. This site may be mirrored intact (including these notices), on any server with public access. All files are available at home. ubalt. edu/ntsbarsh/Business-stat for mirroring. Kindly e-mail me your comments, suggestions, and concerns. Obrigado. EOF: CopyRights 1994-2015.
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